1.określ dziedzinę
a) y=√x+1 + u{1} / {x}
b) y=√5 / {∥x∥−x}
c) y= x{x+8} / {√x=8}
2.podaj miejsce zerowe
a) y= {7x+7} / {x2−4)
b) y= {x2−1} / {x2−2x−3)
tam gdzie jest "/" chodzi o ulamek
Odpowiedzi
1. dziedzinę określa się przez przyrównywanie mianownika do zera i wynik odejmuje sie od liczb rzeczywistych R
a) y=√x+1 + u{1} / {x}
w mianowniku jest x, przyrównujemy go do zera
x=0 i wychodzi, że dziedzina należy do R\{0} (zbioru liczb rzeczywistych z wyjątkiem zera)
b) y=√5 / {∥x∥−x}
||x||-x=0
||x||=x
równość zachodzi tylko dla liczb dodatnich, D należy do zbioru <0,+∞)
c) y= x{x+8} / {√x=8} (nie wiem czy chodziło Ci o plus czy minus, dlatego zapiszę dla obu przypadków)
I) √x+8=0
√x=-8
x=zbiór pusty
D należy do R
II) √x-8=0
√x=8
x=√4*√2=2√2
D należy do R\{2√2}
2. Miejsca zerowe sprawdza się przyrównując y do zera
a) y= {7x+7} / {x2−4)
{7x+7} / {x2−4)=0
wyznaczamy dziedzinę tak jak w 1 zadaniu
x²-4=0
(x-2)(x+2)=0
x=2 i x=-2
D należy do R\{-2,2}
(7x+7)/(x-2)(x+2)=0
(7x+7)(x-2)(x+2)=0
7x+7=0 i x-2=0 i x+2=0
7x=-7 x=2 x=-2 (2 i -2 nie należą do dziedziny, dlatego tylko -1 jest miejscem
x=-1 zerowym funkcji)
b) y= {x2−1} / {x2−2x−3)
(x-1)(x+1)/(x²-2x-3)=0
Δ=4+12=16
√Δ=4
x₁=(2-4)/2=-1
x₂=(2+4)/2=3
(x-1)(x+1)/(x+1)(x-3)=0
x+1=0 i x-3=0
x=-1 i x=3
D należy do R\{-1,3}
(x-1)/(x-3)=0
x-1=0 i x-3=0
x=1 x=3 (3 nie należy do dziedziny)
Recommend Questions
Life Enjoy
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.