Question

1. Narysuj wykres funkcji f(x) = 1/x , a następnie wykonując odpowiednie przesunięcie, wykres funkcji o podanym wzorze:
a) y= 1/x-2
b) y= 1/x + 3

2.Dziedziną funkcji f jest przedział <-5;10), a zbiorem wartości przedział <2;8>. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji:
a) y= f (x+1)
b) y= f (x) + 7

3. Funkcja f jest malejąca w przedziale (- nieskończoności ; -3) i rosnąca w przedziale <-3; + nieskończoności). Podaj przedziały monotoniczności funkcji:
a) y= f (x-2)
b) y= f (x) + 7

4. Funkcja f osiąga wartość największą równą 7 dla x = -3. Podaj wartość największą funkcji.
a) y= (x+1)
b) y= f (x-10)
c) y= f (x) + 5
d) y= f (x) - 9

Answer 1

Zad.1
dziedzina funkcji D: R/{0} wykres to hiperbola i przechodzi przez punkty np:
xI -3   I -1I -1/3 I 1/3 I 1 I  3  I
yI -1/3I -1I  -3   I  3   I 1 I 1/3I        (tabelka, może się wyznasz)
a) wykres przesunięty o 2 w dół
b) wykres przesunięty o 3 w górę (każdy punkt)

zad 2.
a) wykres przesunięty o 1 punkt w lewo czyli dane x -owe, więc dziedzina     <-6; 9) a przedział wartości taki sam <2;8>
b) wykres przesunięty o 7 w górę to tym razem dziedzina nie zmieniona <-5;10) a zmieniamy wartości funkcji 2+7=9 i 8+7=15 czyli <9;15>
zad 4.
na takiej samej zasadzie jak w 1 zad - jeśli w nawiasie + to przesunięcie w lewo o tyle punktów , jeśli - w nawiasie to w prawo o tyle punktów. gdy + poza nawiasem to funkcje przesuwamy do góry, a jeśli - za nawiasem to do dołu o wartość liczby jak w punkcie d) o 9
zad 3.
Tu postępujemy jak w zad.2 z dziedziną bo monotoniczność przesuwa się zgodnie z osią x.
a) wykres w prawo o 2 czyli od - nieskończ. do -1 jest malejąca, a od -1 do +nieskończoności rosnąca
b) gdy wykres przesuniemy do góry o 7 to przedziały monotoniczności pozostaną takie same jak dla f(x)