Rozwiąż nierówność: 1/|x+4| ≤ 1/|x-2|.... Question from @Creative8

Undead22 Najpierw dziedzina naszej nierówności:

$x\in R \backslash \{-4;2\}$

Teraz trochę logicznego rozumowania. Całość, czyli:

$\frac{1}{|x+4|} \leq \frac{1}{|x-2|}$

Będzie spełniona, gdy ułamek po prawej będzie większy lub równy ułamkowi po lewej, czyli kiedy mianownik tego po prawej będzie mniejszy lub równy temu po lewej:

$\frac{1}{|x+4|} \leq \frac{1}{|x-2|} \iff |x-2| \leq |x+4|$

Mamy więc nierówność:

$|x-2| \leq |x+4|$

I w tym momencie możnaby rozpisać całość na trzy przedziały uwzględniające dziedzinę lub znaleźć charakterystyczny punkt (w którym zachodzi równość):

$|x-2|=|x+4|\\
x-2=x+4 \vee x-2=-x-4\vee -x+2=-x-4\\
2x=-2\\
x=-1$

I teraz zauważmy, że wykresy funkcji $x-2$ i $x+4$ wewnątrz wartości bezwzględnych są rosnące od -4 i od 2. Zatem od $-1$ obszar nierówności $|x-2| \leq |x+4|$ będzie także rosnący. Oznacza to, że nierówność będzie spełniona od $-1$ do $\infty$ .

Uwzględniając dziedzinę mamy:

$\boxed{x\in <-1;2)\cup(2;\infty)}$

///Khan.

1 votes Thanks 1

Milena233 $\frac{1}{|x+4|} \leq \frac{1}{|x-2|} \\ \\ |x+4| \neq 0 \ \ \vee \ \ |x-2| \neq 0 \\ x \neq -4 \ \ \vee \ \ x \neq 2 \\ D: \ x \in \mathbb{R}-\left\{ -4,2 \right\} \\ \\ \frac{1}{|x+4|} \leq \frac{1}{|x-2|} \ \ \ \ \ / \cdot |x+4| \\ 1 \leq \frac{|x+4|}{|x-2|} \ \ \ \ \ / \cdot |x-2| \\ |x-2| \leq |x+4| \\ |x-2| - |x+4| \leq 0$

$\mathrm{Wyznaczam \ przedzialy, \ w \ ktorych \ bede \ wyznaczac \ rozwiazania:} \\ \mathrm{1. \ \ \ (-\infty,-4)} \\ \matbrm{2. \ \ \ (-4,2)} \\ \matbrm{3. \ \ \ (2,+\infty)} \\ \\ \\ \mathrm{1. \ \ \ (-\infty,-4)} \\ x+4<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x+4|=-x-4 \\ x-2<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x-2|=-x+2 \\ -x+2-(-x-4) \leq 0 \\ 6 \leq 0 \\ \mathrm{sprzecznosc \ -\ brak \ rozwiazania \ w \ przedziale \ (-\infty,-4)}$

$\mathrm{2. \ \ \ (-4,2)} \\ x+4>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x+4|=-x-4 \\ x-2<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x-2|=-x+2 \\ -x+2-(x+4) \leq 0 \\ x \geq -1 \\ \mathrm{Tutaj \ rozwiazaniem \ jest \ x \in [-1,2).} \\ \\ \mathrm{3. \ \ \ (2,+\infty)} \\ x+4>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x+4|=x+4 \\ x-2>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |x-2|=x-2 \\ x-2-(x+4) \leq 0 \\ -6 \leq 0 \\ \mathrm{Rozwiazanie \ x \in \ (2,+\infty)}$

$\mathrm{Suma \ rozwiazan \ z \ poszczegolnych \ przdzialow \ to: \ \ [-1,2) \ \vee \ (2,+\infty).} \\ \\ \mathrm{Rozwiazaniem \ nierownosci \ \frac{1}{|x+4|} \leq \frac{1}{|x-2|} \ jest \ x \in [-1,2) \ \vee \ (2,+\infty).}$

0 votes Thanks 1

Zadanie w załączniku. Napisać wraz z tłumaczeniem na polskim tego wszystkiego :) Dam naj

PILNE Zadania w załączniku

PILNE. Zadania w załączniku

Proszę o opis obrazka po niemiecku + tłumaczenie (na polski) i pytania+tłumaczenie i odpowiedź+tłumaczenie

Czasowniki nieregularne złożone. Potrzebuje regułę i dowiedzieć się co to są te czasowniki

Czasowniki nieregularne złożone. Potrzebuje regułę i dowiedzieć się co to są te czasowniki

Ile liczb postaci \frac{1}{2} k, gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru AnB? a) A=(1;3) U <4;5>, B=(2; + nieskończoności) b) A=(-2;+nieskończoności), B=<-1;1) U (2;3) c) A= (-1;0>, B=<-2;2) U (3;5) d) A= <1;6>, B=(2;3> U <4;5>

Ostatnia już część. Proszę o rozwiązanie . Z góry dziękuję ;)

Proszę o rozwiązanie tych zadań bez tego przekreślonego

Proszę o rozwiązanie. Bez 1,7,8, bo te już mam.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social