Question

Tor ruchu kuli pchniętej przez miotacza podczas zawodów lekkoatletycznych jest fragmentem paraboli. Na wykresie przedstawiono zależność wysokości, na jakiej znadjuje się kula, od jej odległości od miotacza(mierzonej w poziomie). Kropką zaznaczono wierzchołek paraboli.

a) Znajdź wzór funkcji, kórej wykres przedstawiono na rysunku.

b) Oblicz, na jakiej wysokości znajduje się kula w najwyższym punkcie swego lotu.

wyniki mają być takie: jak jest / to ułamek

a) y= -½₀ײ + ₉/₁₀x + 2

b) 6,05 m

Answer 1

y=a(x-x1)(x-x2)

postac iloczynowa f. kwadratowej.

Xw=-a/2b= (x1+x2):2   

Xw jest srednia arytmetyczna miejsc zerowych (zawsze polozone jest w srodku odcinka x1x2) stad wyliczylem x1

 

(x1+20)/2=9

x1=18-20= -2

 

y=a(x+2)(x-20)

m.z. x=20; x=-2

z wykresu mozna odczytac, ze dla x=0, y=2

stad wyliczam a

f(0)=2

-40a=2  /:(-40)

a=-1/20

f(x)= -1/20(x²-18x-40)= -1/20x²+9/10 x+2

 

b)

f(9)=h= -1/20*81+8,1+2=10,1-4.05=6.05 m