Question

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb x i y spełniona jest nierówność

x/y + y/x ≥ 2.

Answer 1

x/y+y/x>=2

x2+y2-2xy/yx>=0 [sprowadzam do wspolnego mianownika]

x2-2xy+y2 <<< wzór skróconego mnożenia (x-y) do kwadratu

(x-y)2 : xy>=0 / mnoze razy mianownik do kwadratu zeby miec pewnosc ze nie zmieni sie znak

(x-y)2 *xy>=0

(x-y)2 <<< zawsze wieksze lub ewentualnie rowne 0 jesli x=y

iloczyn dwóch liczb dodatnich zawsze jest dodatni wiec całość jest wieksza od 0 czyli

(x-y)2*xy>=0 dla kazdej dodatniej liczby nalezacej do R.