Oblicz pochodna: y=x^1/x, powinno wyjsc: y'=x?^1/x -2(1-lnx).... Question from @Morula

Morula @Morula

October 2018 1 16 Report

Oblicz pochodna: y=x^1/x, powinno wyjsc: y'=x?^1/x -2(1-lnx)

rezzy

Zapiszmy funkcję:

$y = x^{\frac{1}{x}}$

Teraz korzystamy ze znanej tożsamości z logarytmów:

$e^{\ln(a)} = a$

oraz

$\ln(a^n) = n\ln(a)$

Przepisujemy naszą funkcję do prostszej postaci:

$y = x^{\frac{1}{x}} = e^{\ln\left(x^{1/x}\right)} = e^{\frac{1}{x}\ln(x)}$

Zatem dostaliśmy:

$y = e^{\frac{1}{x}\ln(x)}$

Teraz liczymy normalnie pochodną funkcji złożonej:

$y^\prime = e^{\frac{1}{x}\ln(x)}\left(\frac{1}{x}\ln(x)\right)^\prime$

Ostatnim krokiem jest policzenie pochodnej w nawiasie za pomocą wzoru na pochodną iloczynu:

$y^\prime = e^{\frac{1}{x}\ln(x)}\left(-\frac{1}{x^2}\ln(x)+\frac{1}{x^2}\right)$

Pozostaje teraz przepisać to tylko do prostszej postaci wyłączając wspólny czynnik poza nawias i zapisują go jako potęgę ujemną:

$y^\prime = e^{\frac{1}{x}\ln(x)}x^{-2}\left(1-\ln(x)\right)$

W końcu zwijamy wszystko, bo widzimy, że pierwszy czynnik to nasza wyjściowa funkcja:

$y^\prime = x^{\frac{1}{x}}x^{-2}\left(1-\ln(x)\right) = x^{\frac{1}{x}-2}\left(1-\ln(x)\right)$

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El que pueda prfabor ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

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morula November 2018 | 0 Replies

Si alguie lo sabe porfa¡¡ 1-3/4+3/2 todo el calculo tiene una raíz cuandrada

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morula November 2018 | 0 Replies

SI ALGUIEN PUEDE PORFA¡¡¡: ariel compro siete docenas y media de empanadas para su cumpleaños. Durante la fiesta los invitados comieron las dos tercias partes de las empanadas. Con las empanadas que sobran Ariel hizo cinco paquetes con igual cantidad y las repartió entre sus amigos. ¿cuantas empanadas se comieron en la fiesta¿ ¿cuantas empanadas se lleva cada amigo Ariel¿

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morula November 2018 | 0 Replies

Si alguen podrá porfa¡¡¡¡¡¡

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morula November 2018 | 0 Replies

Hola necesito saber todo lo que hiso napoleón bonaparte , revolución francesa y ilustración ¡¡¡¡¡¡

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morula November 2018 | 0 Replies

El que pueda prfabor ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Si alguie lo sabe porfa¡¡ 1-3/4+3/2 todo el calculo tiene una raíz cuandrada

Si alguen podrá porfa¡¡¡¡¡¡

Hola necesito saber todo lo que hiso napoleón bonaparte , revolución francesa y ilustración ¡¡¡¡¡¡

Porfa¡¡¡¡¡ si puede alguien hacerlo

?si puede alguien? resolverlo gracias.

¡¡si alguien loa sabe ¡¡

Si alguien sabe como resolverlo porfa¡¡¡¡

Alguien sabe esto porfabor ¡¡¡¡¡¡

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