Question

Uzasadnij,że dla każdego x>0 prawdziwa jest nierównosć x+1/x ≥ 2

Answer 1

Skoro x>0 to mogę pomnożyć obustronnie przez x

x + 1/x >= 2   /*x              >= większe lub równ

x² + 1 >= 2x

x² -2x + 1 >=0    i zwijam ze wzoru zkróconego mnożenia na kwadrat różnicy

(x - 1)² >= 0

Zauważmy, że wyrażenie x-1 podniesione do kwadratu jest zawsze większe lub conajwyżej równe 0 dla każdego x >0 i zaczynamy się cofać w naszym rozumowaniu

(x - 1)² >= 0   dla x>0   - zawsze

x² -2x + 1 >=0

x² + 1 >= 2x   /: x, bo x>0

x + 1/x >= 2  dla x>0    - czyli uzasadniliśmy naszą nierówność

=================

Myślę, że pomogłam :-)

 

Answer 2

podstawiasz za x dowolną liczbę większą od 0 np.1 2 3 4 5 6 itd.

1+1/1≥2

2≥2 jest większe bądź równe

2+1/2≥2

2.5≥2 jest większe bądź równe

3+1/3≥2

3.3≥2  jest większe bądź równe

4+1/4≥2

4.25≥2 jest większe bądź równe

 

Odp.dla każdego x>0nierów. jest prawdziwa