Question

Rozwiaz nierownosc o mamy przyklad

(x-3)/(2x-7)≥0

i rozwiazaniem jest przedzial

x∋(-nieskoncz,3>i (3,5,+nieskoncz.)

inny przyklad

(3x-8)/(x-2)≤0

o rozwoazanoem jest

x(-¼,3)

dlaczego?

Jak robi soe takie nierownosci?

Answer 1

(x-3)/(2x-7)≥0

Jest to nierówność wymierna typu: W(x) / P(x) ≥ 0  którą rozwiazujemy tak:

W(x) / P(x) ≥ 0 ⇔ W(x) * P(x) ≥ 0  i P(x) ≠ 0

czyli u nas otrzymujemy

2x - 7 ≠ 0

2x ≠ 7

x ≠ 3,5

D = R \ [3,5}

 

(x-3)/(2x-7)≥0

(x - 3)*(2x - 7)≥ 0

    3          3,5

 

+++                     +++++ a = 2 > 0

------o-----------o-------->

       3 ---------- 3,5

 

odp. x ∈ (-oo, 3> u (3,5, +oo)      
3,5 z rozwiazania wyrzucamy gdyż 3,5 nie nalezy do D (dziedziny)

 

 

 

(3x-8)/(x-2) ≤ 0

Jest to nierówność wymierna typu: W(x) / P(x) ≤ 0  którą rozwiazujemy tak:

W(x) / P(x) ≤ 0 ⇔ W(x) * P(x) ≤ 0  i P(x) ≠ 0

czyli u nas otrzymujemy

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

D = R \ { 2 }

 

(3x-8)/(x-2) ≤ 0

(3x - 8)*(x - 2)≤ 0        mamy znak"≤" zatem interesują nas wartości ujemne

    8/3       2

 

+++                     +++++ a = 3 > 0

------o-----------o-------->

       2 ---------- 8/3 

 

odp. x ∈ (2, 8/3>  
2 z rozwiazania wyrzucamy gdyż 2 nie nalezy do D (dziedziny)