Question

1/ 2x² (x³ - 1) (x² - 9) = 0

2/ (3x - 6) (x + 2) > (x - 1) (x + 3)

3/ (x + 2)² - 1 ≤ 2(x - 3)²

Answer 1

Rozumiem, że chodzi o znalezienie pierwiastków :)
1/ 2 x² (x³ - 1) (x² - 9) = 0
2 x²*(x-1)*-->(x²-1x+1)<-- brak √*(x-3)*(x+3)=0

Pierwiastki równania to: podwójne x=0, x=1, x=3, x=-3

2/ (3x - 6) (x + 2) > (x - 1) (x + 3)
3(x-2)(x+2)>(x-1)(x+3)
3x²-12>x²+2x-3
2x²-2x-9>0
delta=4+72=76
√delta=8,72
przy x jest + więc ramiona paraboli w górę
x1=(2+8,72)/4=2,68
x2=(2-8,72)/4=-1,68
więc x>0 dla (-oo;-1,68)+(2,68;oo)

3/ (x + 2)² - 1 ≤ 2(x - 3)²
x²+4x+4-1 ≤ 2x²-12x+18
-x²+18x-15 ≤ 0
delta=324-60=264
√delta=16,25
przy x jest - więc ramiona paraboli w dół
x1=(-18+16,25)/-2=0,875
x2=(-18-16,25)/-2=17,125
więc x≤0 (-oo;0,875>+<17,125;oo)

Answer 2

1/ 2x² (x³ - 1) (x² - 9) = 0
2x²=0 ∨ (x³ - 1) = 0 ∨ (x² - 9) = 0
x²=0 ∨ (x-1)(x²+x+1)=0 ∨ (x+3)(x-3)=0
x=0 ∨ x-1=0 ∨ x²+x+1=0 ∨ x+3=0 ∨ x-3=0
x=1 Δ<0 x=-3 x=3

x∈{-3; 0; 1; 3}

2/ (3x - 6) (x + 2) > (x - 1) (x + 3)
(3x - 6) (x + 2) - (x - 1) (x + 3)>0
3x²+6x-6x-12-(x²+3x-x-3)>0
3x²-12-x²-2x+3)>0
2x²-2x-9>0
Δ = (-2)²-4*2*(-9)=76
√Δ=2√19

x₁=(2-2√19):4=(1-√19):2
x₂=(2+2√19):4=(1+√19):2

rysujemy oś zaznaczamy na niej x₁ i x₂ (od lewej w podanej kolejności) i rysujemy parabole ramionami w góre
rozwiązanie
x∈(-∞;(1-√19):2 )∨((1+√19):2; +∞)



3/ (x + 2)² - 1 ≤ 2(x - 3)²
x²+4x+4-1≤2(x²-6x+9)
x²+4x+3-2x²+12x-18≤0
-x²+16x-15≤0
Δ = 16²-4*(-1)*(-15)=256-60=196
√Δ=14
x₁=(-16-14):(-2)=15
x₂=(-16+14):(-2)=1

rysujemy oś zaznaczamy na niej x₁ i x₂ i rysujemy parabole ramionami w dół
rozwiązanie
x∈(-∞;1>∨<15; +∞)