Question

Rozwiąż równanie:

a.

x+1/x = x+1/ 2x+1

b.

x+1/2x-1 - 2/x=0

c.

2x-2/x+2=x/x-1

d.

6x-4/2-3x = -2x

e.

x +1= 2-2x/x-1

Answer 1

a) zał: x≠0  ∨x≠-1/2

  mnozę na krzyż i otrzymuje:

(x+1)(2x+1)=x(x+1)

 2x²+x+2x+1=x²+x

x²+2x+1=0

(x+1)²=0 ---> x+1=0

                        x=-1 (podwójny) ∈D

b)zał.x≠0 ∨x≠1/2  

mnoze obustronnie przez x(2x-1):

x(x+1)-2(2x-1)=0

x²+x-4x+2=0

x²-3x+2=0   Δ=b²-4ac=9-8=1   √Δ=1

x1=(-b-√Δ)/2a=(3-1)/2=1

x2=(-b+√Δ)/2a=(3+1)/2=2

x1 ix2 ∈D

c)

zał: x≠-2  ∨x≠1

mnożę na krzyż i otrzymuje;

(2x-2)(x-1)=x(x+2)

2x²-2x-2x+2 =x²+2x

x²-6x+2=0     Δ=36-8=28  √Δ=√28=2√7

x1=(6-2√7)/2=3-√7 ∈D

x2=(6+2√7)/2=3+√7 ∈D

d)zał:2-3x≠0 ---> x≠2/3

mnoże obustronnie przez 2-3x i otrzymuje:

6x-4=(2-3x)*(-2x)

6x-4=6x²-4x

6x²-10x+4=0 /:2

3x²-5x+2=0  Δ=25-24=1   √Δ=1

x1=(5-1)/6=2/3  ∉D

x2=(5+1)/6=1 ∈D   Odp:x=1

e)

zał:x≠1

mnoze obustronnie przez x-1:

(x+1)(x-1)=2-2x

x²-1+2x-2=0

x²+2x-3=0  Δ=4+12=16    √Δ=4

x1=(-2-4)/2=-3  ∈D

x2=(-2+4)/2=1∉ D

ODP: x=-3