Te tzw. "założenia do funkcji" to nic innego jak określenie dziedziny funkcji.
FUNKCJA - to przyporządkowanie, które każdemu elementowi jednego zbioru (zwanego zbiorem ARGUMENTÓW ozn. x) przyporządkowuje dokładnie jeden element drugiego zbioru (zwanego ZBIOREM WARTOŚCI FUNKCJI ozn. y lub f(x)).
DZIEDZINA FUNKCJI - to zbiór wszystkich argumentów tej funkcji (czyli zbiór wszystkich x-ów), które po wstawieniu do wyrażenia (wzoru) funkcji (y lub f(x)) nie powodują utraty matematycznego sensu tej funkcji, czyli, czynią wykonalnym działanie zapisane w tym wyrażeniu (wzorze).
Stosowane zapisy w ramach określania dziedziny funkcji:
1) x = ...
2) x ≠ ...
3) x ≤ ...
4) x ≥ ...
Interpretacja:
ad. 1) (czytaj): "x równe ...." - zwykle jakiejś konkretnej wartości. Stosowane w przypadku funkcji określonych "punktowo" tzn. ściśle dla konkretnych wartości x-ów.
Przykład:
- funkcja: y = {5, 7, 80} dla x = {0, 2, 4}
- dziedzina: D: x ∈ { 0, 2, 4}
ad. 2) (czytaj): "x różne od ...." - tj. każde inne ale różne od tej konkretnej wartości.
Stosowane w przypadku funkcji o postaci ilorazu wielomianów, z niewiadomą (x-em) w mianowniku tego ilorazu (ułamka).
Przykład:
- funkcja: y = (2x + 1) / (x - 2)
- dziedzina: D: x ≠ { 2} lub alternatywny zapis: x ∈ R \ {2}
ad. 3) (czytaj): "x mniejsze lub równe ...." - tj. każde ale właśnie .... mniejsze lub co najwyżej równe określonej wartości (albo alternatywnie: prawie każde, ale nie większe niż....).
Stosowane w przypadku funkcji, które mogę mieć rozwiązania tylko dla określonych wyrażeń.
Przykład:
- funkcja: y = √(5 - x)
- dziedzina: D: x ≤ 5
Dlaczego? Ponieważ dla x = (np.) 6 otrzymalibyśmy: y = √(5 - 6) = √(-1) co jest działaniem niewykonalnym.
ad. 4) (czytaj): "x większe lub równe ...." - tj. każde ale właśnie .... większe lub co najmniej równe określonej wartości (albo alternatywnie: prawie każde, ale nie mniejsze niż....).
Stosowane w przypadku funkcji, które mogę mieć rozwiązania tylko dla określonych wyrażeń.
Przykład:
- funkcja: y = √(x)
- dziedzina: D: x ≥ 0
Dlaczego? Ponieważ dla x = (np.) -1 otrzymalibyśmy: y = √(- 1) co jest działaniem niewykonalnym.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Te tzw. "założenia do funkcji" to nic innego jak określenie dziedziny funkcji.
FUNKCJA - to przyporządkowanie, które każdemu elementowi jednego zbioru (zwanego zbiorem ARGUMENTÓW ozn. x) przyporządkowuje dokładnie jeden element drugiego zbioru (zwanego ZBIOREM WARTOŚCI FUNKCJI ozn. y lub f(x)).
DZIEDZINA FUNKCJI - to zbiór wszystkich argumentów tej funkcji (czyli zbiór wszystkich x-ów), które po wstawieniu do wyrażenia (wzoru) funkcji (y lub f(x)) nie powodują utraty matematycznego sensu tej funkcji, czyli, czynią wykonalnym działanie zapisane w tym wyrażeniu (wzorze).
Stosowane zapisy w ramach określania dziedziny funkcji:
1) x = ...
2) x ≠ ...
3) x ≤ ...
4) x ≥ ...
Interpretacja:
ad. 1) (czytaj): "x równe ...." - zwykle jakiejś konkretnej wartości. Stosowane w przypadku funkcji określonych "punktowo" tzn. ściśle dla konkretnych wartości x-ów.
Przykład:
- funkcja: y = {5, 7, 80} dla x = {0, 2, 4}
- dziedzina: D: x ∈ { 0, 2, 4}
ad. 2) (czytaj): "x różne od ...." - tj. każde inne ale różne od tej konkretnej wartości.
Stosowane w przypadku funkcji o postaci ilorazu wielomianów, z niewiadomą (x-em) w mianowniku tego ilorazu (ułamka).
Przykład:
- funkcja: y = (2x + 1) / (x - 2)
- dziedzina: D: x ≠ { 2} lub alternatywny zapis: x ∈ R \ {2}
ad. 3) (czytaj): "x mniejsze lub równe ...." - tj. każde ale właśnie .... mniejsze lub co najwyżej równe określonej wartości (albo alternatywnie: prawie każde, ale nie większe niż....).
Stosowane w przypadku funkcji, które mogę mieć rozwiązania tylko dla określonych wyrażeń.
Przykład:
- funkcja: y = √(5 - x)
- dziedzina: D: x ≤ 5
Dlaczego? Ponieważ dla x = (np.) 6 otrzymalibyśmy: y = √(5 - 6) = √(-1) co jest działaniem niewykonalnym.
ad. 4) (czytaj): "x większe lub równe ...." - tj. każde ale właśnie .... większe lub co najmniej równe określonej wartości (albo alternatywnie: prawie każde, ale nie mniejsze niż....).
Stosowane w przypadku funkcji, które mogę mieć rozwiązania tylko dla określonych wyrażeń.
Przykład:
- funkcja: y = √(x)
- dziedzina: D: x ≥ 0
Dlaczego? Ponieważ dla x = (np.) -1 otrzymalibyśmy: y = √(- 1) co jest działaniem niewykonalnym.