Determina el valor del siguiente limite: Lim √x+3 - √3x+1 / √x-1 x⇒1.... Question from @Nataliaaa14

October 2018 1 35 Report

Determina el valor del siguiente limite:
Lim √x+3 - √3x+1 / √x-1
x⇒1

seeker17 Ok...tu pregunta es la siguiente

$\lim_{x \to \(1} \frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{x-1}$

Si está mal me corriges...
Bueno como siempre se va a producir una indeterminación (nada es fácil nunca)...entonces vamos a ver que tipo de indeterminación es...y pondremos cara de sorpresa...

$\lim_{x \to \(1} \frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{x-1}= \frac{ \sqrt{1+3}- \sqrt{3(1)+1} }{1-1} = \frac{2-2}{1-1} = \frac{0}{0}$

:O...entonces nos salió cero sobre cero...es un tipo de indeterminación y pues tenemos que levantarla...jaja...:3

Bueno con el tiempo vas a desarrollar el instinto del cálculo y vas a poder darte cuenta cual será el mejor camino..Para levantar las indeterminación tienes que ser bastante astuta, es decir debes aplicar todo lo que sepas de geometría, aritmética, el álgebra, es decir identidades trigonométricas, números inteligentes (1-1=0); completar cuadrados...en fin hay varias herramientas, la que vamos a usar aquí es la "racionalización" pero vamos a racionalizar la parte de arriba (numerador) porque?...porque no nos sirve de nada racionalizar el denominador porque nos va a quedar igual..entonces hagamos eso..

$\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x-1} } =\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{\sqrt{x-1}}( \frac{ \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} } ) = \frac{(x+3)-(3x+1)}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} = ... \\ \\ \frac{-2x+2}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} = \frac{-2(x-1)}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} =- \frac{2(x-1)}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}$

Hasta aquí nada nuevo verdad?..solo hemos racionalizado y operado un poco ...ahora recordemos un poco el álgebra

$\frac{a ^{n} }{a ^{m} } =a ^{n-m}$
$a ^{n} a ^{m} =a ^{n+m}$
Además
$\sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} }$

estás de acuerdo con ésto verdad?...si las bases son las mismas en una división entonces podemos restar los exponentes...

Si te fijas en lo que dejamos anteriormente expresado

$\lim_{x \to \(1}\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x-1} } =- \frac{2(x-1)}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}$

Pero si te fijas tenemos un término que se re repite en el numerador y denominador ...es el (x-1), fíjate que son FACTORES, solo por eso podemos realizar el siguiente procedimiento...
Primero pongámole un nombre a ese término

$(x-1)=a$

entonces nos quedaría así

$\lim_{x \to \(1}\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x-1} } =- \frac{2(x-1)}{(\sqrt{x-1})( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}=- \frac{2a}{ \sqrt{a}( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )) } =.. \\ \\ ...= -\frac{2a}{ a ^{ \frac{1}{2} }( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )) } =- \frac{2(a)(a ^{- \frac{1}{2} } )}{ (\sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} =- \frac{2(a ^{1- \frac{1}{2} } )}{ \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} =... \\ \\ ...=- \frac{2 a ^{ \frac{1}{2} } }{( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )} =- \frac{2 \sqrt{a} }{( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}=$

Hasta aquí solo hemos aplicado las propiedades de los exponentes...y pulido un poquito esa fracción...entonces entones nos quedaría así

$\lim_{x \to \(1}\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x-1} }=- \frac{2 \sqrt{a} }{( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}=- \frac{2 \sqrt{x-1} }{( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}$

Y como te das cuenta nos hemos desecho del denominador que era el nos fastidiaba...ahora si calculemos ese límite..

$\lim_{x \to \(1}\frac{ \sqrt{x+3}- \sqrt{3x+1} }{ \sqrt{x-1} }=- \frac{2 \sqrt{x-1} }{( \sqrt{x+3}+ \sqrt{3x+1} )}=- \frac{2 \sqrt{1-1} }{ \sqrt{1+3}+ \sqrt{3(1)+1} } =... \\ \\ ...= -\frac{2 \sqrt{0} }{4} = 0$

Y ya...ese es el límite cuando x tiende a 1...

Abajo te ajunto la imagen de la gráfica para que te fijes que efectivamente es cero...

Nota: Como te diste cuenta, es importante manejar bien las herramientas del álgebra, propiedades de exponentes, racionalización, un ejemplo de número inteligente es justamente la racionalización porque estoy multiplicando por 1...entonces no cambia...y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...

1 votes Thanks 1

Nataliaaa14 oye muchas gracias pero en las opciones de respuesta que me dieron solo estan

Nataliaaa14 A.-1/56 B. 0 C.3 D. -5/16

seeker17 es la B)...el límite vale cero

AYUDAAAA POR FAVOR!! se va a formar un comité compuesto por tres personas.Los candidatos son juan, maría, pedro,alicia, jose A. determina cuantos y cuales comités diferentes es posible formar

Answer

Nataliaaa14 November 2018 | 0 Replies

1 rozbiór polski - przebieg w punktach , i konfederacja barska - to sama w punktach przebieg .... możę macie to w zeszycie robiliście to proszę o sensowne odpowiedzi :) daje naj kto mi to ładnie napiszę ...

Answer

Nataliaaa14 November 2018 | 0 Replies

Ayuda¡ por favor¡¡ resolver las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta el orden de prioridad (5 1/4 -4) + 1 1/2

Answer

Nataliaaa14 October 2018 | 0 Replies

Jest żółw który dorasta do 10 cm.? tzn wiem że są duże żółwie które dochodzą do 20-30 cm. to są te lądowe stepowe. Byłam w zoologicznym i widziałam malutkie żółwie ok. 5 zm albo nawet mniejsze . Czy one urosną większe.? i czy potrzebują tej lampki (grzałki) ? macie takiego żólwia i czy żółw się opłaca>? możę jest lepsze zwierzę>?

Answer

Nataliaaa14 October 2018 | 0 Replies

rowerzysta w pierwszej godzinie ruchu przebył drogę 15km. taką samą drogę przybył także w drugiej i trzeciej godzinie swego ruchu . jakim ruchem poruszała się rowerzystka.?

Answer

Nataliaaa14 September 2018 | 0 Replies

na czym polega zależności wprost proporcjonalne

Answer

Nataliaaa14 September 2018 | 0 Replies

jęśli szklankę posrawimy na mokrym talerzu może się zdarzyć że unosząć szklankę w górę podniesiemy także talerz jest to spowodowane działaniem...............

Answer

Nataliaaa14 September 2018 | 0 Replies

2 1/4 - 3 1/10 -1 7/25 = (dwie całe jedna czwarta - trzy całe jedna dzieśniąta - jedna cała siedem dwudziestych piątych)= razem z obliczeniami - nie sam wynik....xD

Answer

Nataliaaa14 September 2018 | 0 Replies

AYUDAAAA POR FAVOR!! se va a formar un comité compuesto por tres personas.Los candidatos son juan, maría, pedro,alicia, jose A. determina cuantos y cuales comités diferentes es posible formar

1 rozbiór polski - przebieg w punktach , i konfederacja barska - to sama w punktach przebieg .... możę macie to w zeszycie robiliście to proszę o sensowne odpowiedzi :) daje naj kto mi to ładnie napiszę ...

Ayuda¡ por favor¡¡ resolver las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta el orden de prioridad (5 1/4 -4) + 1 1/2

rowerzysta w pierwszej godzinie ruchu przebył drogę 15km. taką samą drogę przybył także w drugiej i trzeciej godzinie swego ruchu . jakim ruchem poruszała się rowerzystka.?

na czym polega zależności wprost proporcjonalne

jęśli szklankę posrawimy na mokrym talerzu może się zdarzyć że unosząć szklankę w górę podniesiemy także talerz jest to spowodowane działaniem...............

2 1/4 - 3 1/10 -1 7/25 = (dwie całe jedna czwarta - trzy całe jedna dzieśniąta - jedna cała siedem dwudziestych piątych)= razem z obliczeniami - nie sam wynik....xD

Ilu sanatorów rządziło w ciągu 1 roku w Rzymie?

M)28:(-7)-18:3=??? A)7(-3)-42+3(-5)=??? b)-2(-7)+44(-11)-78(-39)=???

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

AYUDAAAA POR FAVOR!! se va a formar un comité compuesto por tres personas.Los candidatos son juan, maría, pedro,alicia, jose A. determina cuantos y cuales comités diferentes es posible formar

1 rozbiór polski - przebieg w punktach , i konfederacja barska - to sama w punktach przebieg .... możę macie to w zeszycie robiliście to proszę o sensowne odpowiedzi :) daje naj kto mi to ładnie napiszę ...

Ayuda¡ por favor¡¡ resolver las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta el orden de prioridad (5 1/4 -4) + 1 1/2

rowerzysta w pierwszej godzinie ruchu przebył drogę 15km. taką samą drogę przybył także w drugiej i trzeciej godzinie swego ruchu . jakim ruchem poruszała się rowerzystka.?

na czym polega zależności wprost proporcjonalne

jęśli szklankę posrawimy na mokrym talerzu może się zdarzyć że unosząć szklankę w górę podniesiemy także talerz jest to spowodowane działaniem...............

2 1/4 - 3 1/10 -1 7/25 = (dwie całe jedna czwarta - trzy całe jedna dzieśniąta - jedna cała siedem dwudziestych piątych)= razem z obliczeniami - nie sam wynik....xD

Ilu sanatorów rządziło w ciągu 1 roku w Rzymie?

M)28:(-7)-18:3=??? A)7*(-3)-4*2+3*(-5)=??? b)-2*(-7)+44*(-11)-78*(-39)=???

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

M)28:(-7)-18:3=??? A)7(-3)-42+3(-5)=??? b)-2(-7)+44(-11)-78(-39)=???