Question

Wzory Funkcji

1. W zbiorniku jest 1000l wody. Zbiornik ma 2 krany odpływowe. Z pierwszego wypływa 20l na minutę, z drugiego 30l na minutę. Napisz wzór funkcji wyrażającej objętość wody pozostającej w zbiorniku jako funkcję czasu:
a) otwarty jest tylko pierwszy kran
b)otwarty jest tylko drugi kran
c)otwarte są oba krany

2. Napisz wzory funkcji określonej poniżej:
a) Długości boku kwadratu przyporządkowujemy pole koła opisanego na nim
b) Długości krawędzi sześcianu przyporządkowujemy jego objętości
c)Długości krawędzi sześcianu przyporządkowujemy jego przekątną
d) Polu trójkąta równobocznego przyporządkowujemy długość boku tego trójkąta
e)Liczbie boków wielokąta wypukłego przyporządkowujemy jego obwód
f)Liczbie boków wielokąta wypukłego przyporządkowujemy liczbę jego przekątnych
g) Liczbie boków wielokąta wypukłego przyporządkowujemy sumę miar jego kątów wewnętrznych

Z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

1.
a/ y = 1000 - 20x
kontrolne sprawdzenie / wyjasnienie przez przykład:
ile bedzie wody w zbiorniku po 1 minucie?
pocztakowo jest 1000. w kazdej minucie ucieka 20 litrow, wiec bedzie 980
sprawdzam, czy ze wzoru wychodzi tak samo:
y = 1000 - 20 * 1 = 980

b/ y = 1000 - 30x
c/ y = 1000 - 50x

mozna pisać y = ... lub f(x) = ... , oba zapisy oznaczają to samo

2.
a/ f(a) = PI (a/2)^2
b/ f(a) = a*a*a = a^3
c/ f(a) = a * pierwiastek z 3
d/
pole = a^2 *p(3) / 4
a = pierwiastek z (pole * 4 / p(3))
f(x) = pierwiastek z (x * 4 / p(3))
e/ nie wystaczy wiedziec jaka jest liczba boków.
 potrzeba jeszcze znac długosci tych boków.
f/ f(n) = n(n-3)/2
zlicza sie je tak, ze z kazdego wierzcholka (n) wychodzi przekatna, do kazdego innego wierzchołka z wyłączeniem tego samego i sasiednich (n-3), ale tak liczac, to bierze się każdą przekątną dwa razy, bo z dwóch końców (dlatego /2)
g/ f(n) = (n-2) * 180
bo przekatne wychodzace z jego jednego, dowolnego wierzcholka dzielą ten wielokąt na trójkąty, a suma miar katow wewnetrznych w trojkacie jest 180
przekatnych jest n-3, ale trojkatow jest o jeden wiecej