Wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji y=(2x+1)e^-x w przedziale (0,2).... Question from @Mananana

Mananana @Mananana

December 2018 1 7 Report

Wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji y=(2x+1)e^-x w przedziale (0,2)

Paawełek Sprawdzasz istnienie ekstremów w tym przedziale. Liczysz pochodną:

$f'(x) = (2x+1)'e^{-x} + (e^{-x})'(2x+1)= 2e^{-x}-(2x+1)e^{-x}= \\ \\ =(2-2x-1)e^{-x}=(1-2x)e^{-x}$

przyrównujesz do zera:

$(1-2x)e^{-x}=0\qquad /:e^{-x} \\ \\ 1-2x=0 \\ \ \2x=1 \qquad /:2 \\ \\ x=\dfrac{1}{2}$

Łatwo pokazać, zę w tym punkcie funkcja zmienia monotoniczność z rosnącej w malejąćą więc ma tu MAKSIMUM. zatem minimum jest na którymś z krańców przedziału:

$f(0)=(2 \cdot 0 +1)e^0=1 \\ \\ f(2)=(2\cdot 2 +1)e^{-2}=\dfrac{5}{e^2}<1 \\ \\ f(\frac{1}{2}) = (2 \cdot \frac{1}{2}+1)e^{-\frac{1}{2}}=2e^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{e}} \\ \\ \hbox{a wiec:} \\ \\ y_{min}=\dfrac{5}{e^2} \\ \\ y_{max} = \dfrac{2}{\sqrt{e}}$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Mananana January 2019 | 0 Replies

Opisz jakie czynnosci nalezy wykonac aby sporzadzic 100cm3 roztworu KOH o stezeniu 0,2 mol/dm3 jesli dysponujemy 30% roztworu KOH o gestosci 1,4g/cm3

Mananana January 2019 | 0 Replies

Podaj nazwe

Mananana January 2019 | 0 Replies

Podaj nazwe systematyczna: a) b)

Mananana January 2019 | 0 Replies

Podaj wzór: 3-izopropyloheptanu

Mananana January 2019 | 0 Replies

Podaj wzór: 2,2,3,3-tetrametylopentanu

Mananana January 2019 | 0 Replies

Podaj wzór: a) 2,2-dimetylo-3-etyloheksanu

Mananana December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodna f(x)= xe^-4x

Mananana December 2018 | 0 Replies

Oblicz całke 9/x^6 dx

Mananana December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodna y=3x^2+9/x+1

Mananana December 2018 | 0 Replies

Obliczyc wszystkie pochodne czastkowe drugiego rzedu funkcji f(x,y)=9+ 4x/y-2x^4y^3. foto w zalaczniku

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.