Question

Wyznaczyć zbiór wszystkich punktów w których funkcja jest ciągła.

Answer 1

Odpowiedź:

poobserwujmy sobie ta funkcje. Po pierwsze funkcja na gorze jest liniowa i nie ma zadnych "niebezbiecznych punktow", bo funkcja liniowa jest ciagla.

Funkcja na dole ma pewne niebezpieczenstwo, poniewaz ma mianownik

wiec

podczas liczenia drugiej granicy otrzymalismy granice nieokreslona, ale z reguly de l'hospitala mozemy sobie policzyc pochodna i granica pozostanie bez zmian.

A wiec granice obustronne sa sobie rowne, a wiec w tym punkcie nie ma nieciaglosci.

A zatem funkcja f(x) jest ciagla dla kazdego x∈ R