Question

Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

Answer 1

F'(x)=(2x-2)*lnx+1/x(x²-2x)-3x+4=2(x-1)lnx+x-2-3x+4=
2(x-1)lnx-2x+2=2(x-1)lnx-2(x-1)=2(x-1)(lnx-1)    , zal. x>0
(x-1)(lnx-1)>0
m.z. x=1 v  lnx=1 ⇒ x=e
Funkcja rosnaca gdy x∈(0,1) u (e,+∞).
Funkcja malejaca gdy x∈(1,e)
f(1)=(1-2)*ln1-3/2+4=-1*0+2,5=2,5
max=f(1)=2,5
f(e)=(e²-2e)lne-3/2 e²+4e=e²-2e-3/2e²+4e=-1/2e²+2e
min=f(e)=-1/2e²+2e