Question

Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y)

głownie chodzi mi o wyliczenie pierwszych pochodnych w dalszej cześci zadania sobie poradzę

Answer 1

[/tex]

Z pochodnej czątkowej po x:
df/dx = 0 <=> x= -1
Z pochodnej cząstkowej po y:

df/dy = e^{2y}(1 + 2(x^2 + 2x + y)) = 0 <=> (1 + 2(x^2 + 2x + y))
czyli
(df/dy = 0 i x=-1) <=> x=-1  i y = 1/2

 

Sprawdzam podejrzany punkt czy jest to ekstremum:

d^2 f/ dy^2 = e^{2y} 4(1 + (x^2 + 2x + y))
d^2 f/ dx^2 = 2 e^{2y}
d^2 f/dxdy = e^{2y} 4(x + 1)

delta(-1 , 1/2) = (d^2 f/ dy^2) * (d^2 f/ dx^2)-  2 * (d^2 f/dxdy)= 2e * 2e - 0 = 4e^2 > 0
d^2 f/ dy^2> 0
d^2 f/ dx^2 > 0

 

Wniosek:
Minimum lokalne jest dla punktu (-1,1/2) i przyjmuje wartość e/2.