Question

Wyznaczanie równania okręgu. Proszę wraz z wyjaśnieniem

Answer 1

Równanie okręgu ma postać:

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

z czego a i b to współrzędne środka okręgu S ,a r to promień.

Po podstawieniu w przykładzie a) współrzędnych S wychodzi:

(x+1)^2 + (y+2)^2 = r^2

i teraz szukasz promienia, x tego promienia musi być równy 3 ponieważ to przecina się z prostą o równaniu x =3 czyli:

(3+1)^2 + (y+2)^2 = r^2

(4)^2 + (y+2)^2 = r^2

odnośnie "y" odległość pomiędzy punktami przecięcia powinna wynosić 6, czyli dzielisz tą wartość na pół i dodajesz oraz odejmujesz od wartości w środku okręgu czyli:

punkt S ma y = -2

czyli przecięcie będzie w punktach

y1 = -2-3 = -5

y2 = -2+3 = 1

Teraz podstawiasz te wartości do równania okręgu i wyliczasz r.

(4)^2 + (1+2)^2 = r^2

r^2 = 16 + 9 = 25

r = 5

i uzupełniasz równanie:

(x+1)^2 + (y+2)^2 = 5^2

(x+1)^2 + (y+2)^2 = 25

I analogicznie robisz podpunkt b):

(x-4)^2 + (y-1)^2 = r^2

(x-4)^2 + (-2-1)^2 = r^2

(x-4)^2 + (-3)^2 = r^2

Sx = 4

x1 = 4-3 =1

x2 = 4+3 = 7

(1-4)^2 + (-3)^2 = r^2

(-3)^2 + (-3)^2 = r^2

r^2 = 18

r = 3

(x-4)^2 + (y-1)^2 = 18

PS załączam zdjęcia podglądowe