Question

Wyznacz znak współczynnika c funkcji kwadratowej wiedząc że nie ma ona miejsc zerowych i a+b+c<o.

Answer 1

 y = f(x) = a x^2 + b x + c

zatem

f(1) = a + b + c

Ponieważ   a + b + c < 0 , więc f(1) < 0

Funkcja nie ma miejsc zerowych  i f(1) < 0  , więc ramiona paraboli

skierowane są ku dołowi, zatem  a < 0  oraz  q < 0  ( wierzchołek paraboli leży

poniżej osi OX ).

delta = b^2 - 4ac

q = - delta/ (4a) = [ 4ac - b^2 ] / (4a) = c - b^2 /(4a)

q < 0 , więc  c - b^2 / (4a) < 0

c < b^2 /(4 a) , ale  b^2 > 0   i  a < 0,

więc

c < b^2 / (4a )  < 0

Odp. c < 0

===============