Question

Wyznacz ze wzoru zmienną d:

Answer 1

Wychodząc od trzeciej linijki z poprzedniego przekształcenia:

Answer 2

  // *4  mnożymy obustronnie przez 4

y(y+d) = 4  wymnażamy nawias
y² +yd = 4  // -y²  (odejmujemy od obu strony y kwadrat czyli inaczej przenosimy go na druga stronę ze zmienionym znakiem)

yd = 4 - y²  // : y  obustronnie dzielimy przez y

d = (4-y²) /y



obliczenie y

[y(y+d) ]/4 = 1  mnożymy obustronnie przez 4
y(y+d) =4  wymnażamy nawias
y² +yd = 4
y² +yd - 4= 0 mamy równanie kwadratowe więc konieczne jest wyliczenie delty
a = 1,  b = d  c= -4
Δ = b²-4ac =  d²-4*(-4) = d²+16

ponieważ nie wiemy czy delta jest równa zero aby wyliczyć d²+16 również przez deltę to musimy rozważyć 3 przypadki aby podać rozwiązanie

1) Δ>0 wówczas są dwa rozwiązania
2) Δ=0 jest jedno rozwiązanie
3) Δ<0 brak rozwiązań

ad 1)  d²+16> 0  spełnione dla każdej liczby d bo cokolwiek podniesione do potęgi 2 daje liczbę dodatnią + liczba dodatnia więc zawsze to będzie większe od zera
wracając do wyliczenia y mamy
y1 = (-b +√Δ)/2a = (-d+√(d²+16)) /2
y2 = (-b -√Δ)/2a = (-d-√(d²+16)) /2

ad2)  d²+16 = 0  wiemy że jest tylko jedno rozwiązanie
y = -b/2a = -d/2

ad3) d²+16 < 0 nie ma takiego d dla którego będzie zachodzić ta nierówność (wyjaśnienie w punkcie 1)  zatem nie ma też takiego y