Question

Wyznacz zbior wartosci
a) f(x)= sin^4x-cos^4x-1
b) f(x)= sinx*ctgx-cosx*tgx

Answer 1

A ) (sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)-1=sin^2x - cos^2x-1=-(1-sin^2x) - cos^2x=-cos^2x-cos^2x=-2cos^2x

y=cosx  y∈<-1;1>
y=cos^2x y∈<0;1>
f(x)=-2cos^2x  f(D)=<-2;0>

b) ctgx≠0 i tgx≠0
x≠kπ/2
D=R/(kπ/2)

sinx * cosx/sinx - cosx*sinx/cosx=cosx-sinx= √2(√2/2cosx-√2/2sinx)

√2/2 = sinπ/4  i cosπ/4
zatem  korzystamy z wzoru na różnicę kątów 

√2(sinπ/4cosx-cosπ/4sinx)=√2sin(π/4-x)=√2sin(-(x-π/4)=
sin-x=-sinx

=-√2sin(x-π/4)

y=sinx  y∈<-1,1>
sin(x-π/4) y∈<-1;1>
f(x)=-√2sin(x-π/4)=<-√2,√2> dla x ∈D