Wyznacz zbiór wartości funkcji: Proszę o wytłumaczenie.... Question from @Alanucha

Peashooter $f(x) = \frac{2 ^{x}+4 }{2^{x}+1} =1+ \frac{3}{2^x+1}$
Jak można z łatwością zauważyć. funkcja f jest ciągła i malejąca.
Ponieważ :
$\lim_{x \to\infty} f(x)=1+0 = 1 \\ \lim_{n \to -\infty} f(x) = 1+ \frac{3}{0+1} = 4$
Z ciągłości i monotoniczności funkcji, wynika, że możemy być dowolnie blisko 1 i dowolnie blisko 4, ale nigdy nie będzie równości.
Zatem zbiór wartości to (1,4)

0 votes Thanks 1

Paawełek Pokażę Ci fajny sposób wyznaczania zbioru wartości :)

Wyznaczam "x" z tego wzoru :

$y= \dfrac{2^x+4}{2^x+1} \qquad /\cdot (2^x+1) \\ \\ y \cdot 2^x + y=2^x+4 \\ \\ y \cdot 2^x-2^x = 4-y \\ \\ 2^x(y-1)=4-y \qquad /:(y-1) \\ \\ 2^x= \dfrac{4-y}{y-1} \\ \\ x= \log_2 \left( \dfrac{4-y}{y-1}\right)$

I teraz zobacz: zbiór wartości to jest tak naprawdę ""dziedzina" na tego igreka, czyli że liczba logarytmowana musi być dodatnia skąd mamy nierówność

$\dfrac{4-y}{y-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ (4-y)(y-1)\ \textgreater \ 0 \\ \\ \hbox{Ramiona paraboli sa skierowane w dol wiec} \\ \\Z_w: \ y\in (1,4)$

1 votes Thanks 1

Opracuj skrypt wykorzystujący podstawowe polecenia trybu tekstowego (cmd.exe). Co najmniej 8 poleceń. Miło będzie, jakby ktoś mnie czymś ciekawym zaskoczył.

Jakie cyfry kryją się pod literami A, B, C, D i EABCDE+ABCD=BCD19 ?

Napisać program, który sumuje liczby od n=23 do m=dowolne bez liczb pierszych.

Oblicz granicę: Wiem, że odpowiedź to 1/e. Ale nie wiem jak do tego dojść. Proszę oczywiście o pełne i poważne odpowiedzi.

Winda murarska ma kołowroty o promieniu 10cm i korby długości 40cm. Z jaką prędkością trzeba kręcić korbą, aby winda poruszała się w górę z prędkością 10 cm/s ?

Na instrukcji obsługi lampki napisano, że można w niej używać żarówek do 40W. Świetlówka (żarówka energooszczędna) o mocy 20W daje tyle światła co normalna żarówka o mocy 100W. Czy można ją stosować w tej lampce? Proszę o uzasadnienie swojej odpowiedzi.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social