Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego an a₁*a₅=1 a₂²=25a₃².... Question from @Idyn

December 2018 1 29 Report

Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego an
a₁*a₅=1
a₂²=25a₃²

Paawełek Ciag jest monotoniczny, więc "q" jest nieujemne. Z drugiego równania wyznaczyć można:

$a_2^2 = 25a_3^2 \qquad /:a_3^2 \\ \\ \dfrac{a_2^2}{a_3^2}=25 \qquad /(...)^{-1} \\ \\ \dfrac{a_3^2}{a_2^2}=\dfrac{1}{25} \\ \\ \left(\dfrac{a_3}{a_2}\right)^2=\dfrac{1}{25} \\ \\ q^2=\dfrac{1}{25} \qquad /\sqrt{} \\ \\ q=\dfrac{1}{5}$

Wersję ujemną odrzucam, bo jest mmonotoniczny.

Wyznaczam a1 z pierwszego równania, mając na uwadze że

$a_5= a_1 \cdot q^4. \ \hbox{podstawiam:} \\ \\ a_1 \cdot a_1 \cdot q^4=1 \\ \\ a_1^2 \cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^4=1 \\ \\ a_1^2 \cdot \dfrac{1}{625}=1 \qquad /\cdot 625 \\ \\ a_1^2 = 625 \qquad /\sqrt{} \\ \\ a_1=25 \\ \hbox{lub} \\ \\ a_1=-25$

A więc możliwe są warianty z plusem i z minusem co zapiszę jako +/-

$a_n = a_1 q^{n-1} \\ \\ a_n=\pm 25\cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-1} = \pm \ 5^2 \cdot 5^{1-n} \\ \\ \hbox{czyli ostatecznie:} \\ \\ a_n= \pm \ 5^{3-n}$

1 votes Thanks 2

1.Oblicz objętość tlenku węgla (IV) wydzieloną w warunkach normalnych w reakcji 33 g węglanu sodu z kwasem solnym. 2.Oblicz objętość CO₂ (warunki normalne) jeśli wiesz, że ten gaz powstał ze spalenia 16 g węgla w tlenie.

Answer

Podaj nazwy związków

Oblicz całki Proszę o szybką odpowiedź

Oblicz pole zawarte między parabolami y=x^2 , y^2=x

Oblicz całkę Proszę o szybką odpowiedź

Oblicz całkę Proszę o szybką odpowiedź

Oblicz ekstrema y=(x+4/x)

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty P1,P2 i P3 P1(4,4,3), P2(0,6,0) ,P3(8,1,6)

Oblicz całkę

Proszę o pomoc w zrobieniu zadania 5

1.Oblicz objętość tlenku węgla (IV) wydzieloną w warunkach normalnych w reakcji 33 g węglanu sodu z kwasem solnym. 2.Oblicz objętość CO₂ (warunki normalne) jeśli wiesz, że ten gaz powstał ze spalenia 16 g węgla w tlenie.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social