Question

Wyznacz wzor funkcji liniowej, miejsce zerowe, monotonicznosc funkcji, wykresy tych funkcji.

a) A(0,-2) B(-2,2)

b) A(1,3) B(5,5)

Answer 1

a)

y=ax+b

A(0,-2) B(-2,2)

 

-2=0+b

2=-2a+b

 

-2=b

2=-2a+b

 

2=-2a-2

2a=-2-2

2a=-4 /:2

a=-2

 

y=-2x-2 <- wzór funkcji

 

0=-2x-2

2x=-2 /:2

x=-1 <- miejsce zerowe funkcji

 

Funkcja y=-2x-2 jest malejąca.

 

Wykres funkcji w załączniku.

 

b)

y=ax+b

A(1,3) B(5,5)

 

3=a+b

5=5a+b /*(-1)

 

3=a+b

-5=-5a-b

________

-2=-4a /:(-4)

a=2/4=0,5

a=0,5

 

3=0,5+b

3-0,5=b

2,5=b

 

y=0,5x+2,5 <- wzór funkcji

 

0=0,5x+2,5

-0,5x=2,5 /:(-0,5)

x=-5 <- miejsce zerowe funkcji

 

Funkcja y=0,5x+2,5 jest rosnąca.

Wykres funkcji w załączniku.

Answer 2

 

y = ax + b <-- wzór ogólny funkcji liniowej, gdzie x to pierwsza współrzędna punktu a y druga

 

-2 = a*0 + b

2 = -2*a + b

-------------------

4 = -2a

a = -2

 

-2 = -2*0 + b

b = 2

 

y = -2x-2

 

Funkcja jest melejąca, miejsce zerowe to -1, wykres w załączniku

 

 

 

3 = 1*a + b

5 = 5*a + b

-----------------

2 = 4a

a = 0,5

 

3 = 0,5 + b

b = 2,5

 

y = 0,5a + 2,5

 

Funkcja jest rosnąca i jej miejsce zerowe to -5. Wykres w załączniku

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)