Question

Wyznacz wzór funckji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby 10 i -2, a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0, -5)

Answer 1

Dana jest funkcja kwadratowa f taka,że x1=-2 , x2=10 , a parabola, która jest wykresem funkcji f , przecina oś y w punkcie (0,-5) czyli f(0)=-5.

Zapiszemy funkcję f w postaci iloczynowej :

f(x)=a(x-x1)(x-x2) , gdzie x1,x2 - miejsca zerowe funkcji f

f(x)=a(x+2)(x-10).

Wiadomo,że f(0)=-5 . Stąd :

-5=a·(0+2)(0-10)

-5=a·2·(-10)

-5=-20a |:(-20)

a=1/4

Zatem : f(x)=1/4(x+2)(x-10) -  postać iloczynowa funkcji f. Zapiszemy tę funkcję w postaci kanonicznej : f(x)=a(x-xw)²+yw.

xw=(x1+x2)/2

xw=(-2+10)/2

xw=8/2

xw=4

yw=f(xw)

yw=1/4·(4+2)(4-10)

yw=1/4·6·(-6)

yw=-9

Ostatecznie : f(x)=1/4(x-4)²-9 - postać kanoniczna funkcji f