Question

Wyznacz wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkatnego w którym wszystkie krawędzie mają długość 9 cm

Answer 1

Jest to czworościan foremny. Każda ściana jest trójkątem równobocznym.

Wysokość ostrosłupa H wyliczymy opierając się o trójkąt prostokątny , który wyznaczają : krawędź boczna ostrosłupa równa 9 cm , 2/3 wysokości podstawy , oraz wysokość ostrosłupa. ( Rysunek w załączniku)

Wykorzystany twierdzenie Pitagorasa:

9²=H²+( 2/3 h)²

umiemy policzyć wysokość podstawy ( to wysokość trójkąta równobocznego) ze wzoru:
h=a√3/2 gdzie a to bok trójkąta , a=9
h= 9√3/2
więc 2/3 h = 2/3* 9√3/2=3√3

wracając do wzoru Pitagorasa:
9²=H²+(3√3)²
81=H²+27
81-27=H²
H²=54
H=√54=3√6