Question

Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu w(x), jeśli:

a) W(x) = 2x³-x²+2x-1

b) W(x) = 3x³-x²-3x+1

Answer 1

a)W(x) = 2x³-x²+2x-1=x²(2x-1)+(2x-1)=(2x-1)(x²+1)

W(x)=0  miejsca zerowe pierwiastki

(2x-1)(x²+1)=0

(2x-1)=0 v (x²+1)=0

2x=1      v x²= -1 sprzecznosc

x=½

b) W(x) = 3x³-x²-3x+1=x²(3x-1)-(3x-1)=(3x-1)(x²-1)=(3x-1)(x-1)(x+1)

W(x)=0

(3x-1)(x-1)(x+1)=0

(3x-1)=0 v  (x-1)=0   v (x+1)=0

3x=1

x=⅓         x=1    v     x= -1