Wyznacz wszystkie wartości parametru m i n, dla których dziedzina funkcji
pigi: Wyznacz wszystkie wartości parametru m i n, dla których dziedziną funkcji
f(x) = √(x2 − x − 6)*(x2 + mx − 2nx − 2 mn) jest zbiór liczb rzeczywistych ?
(całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem)
Zadanie jest w sumie zrobione, tylko nie rozumiem rozwiązania. Aby równanie miało sens wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero. Dla pierwszego nawiasu obliczyłam miejsca zerowe: -2 i 3. Teraz pytanie... dlaczego te pierwiastki musza być także pierwiastkami drugiego nawiasu? Tylko dlatego że wtedy wyrażenie przedstawimy w postaci kwadratu? Nauczyciel coś tłumaczył na wykresach parabol - że muszą one być takie same, dlatego że wtedy iloczyn ich wartości zawsze da liczby dodatnie... może ktoś to jaśniej wytłumaczyć? później jest już chyba sam układ równań do rozwiązania, to sobie poradzę...
"dlaczego te pierwiastki musza być także pierwiastkami drugiego nawiasu?"
Dostaniesz dwa podwójne pierwiastki.
A co się dzieje z wykresem funkcji jeżeli ma podwójny pierwiastek?
Ano odbija się od osi iksów. (przykładem może być np. funkcja y=x²)
Dlatego jeżeli zapewnimy że z obydwóch nawiasów dostaniemy te same pierwiastki, to mamy pewność że zbiorem wartości będzie <0;+oo)