Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równani ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy:
1)mx^{2}+3x-2=0
2)
3)

Proszę o zrobienie którego kolwiek z przykładu i wyjaśnienie.

Answer 1

Jeżeli funkcja ma mieć dokładnie jedno rozwiązanie, to jej wyróżnik musi być równy zeru.

1)

mx²+3x-2=0

Δ=3²-4m(-2)

3²-4m(-2)=0

9+8m=0

8m=-9

m=-1,125

2)

(m+1)x²-4x+7=0

Δ=(-4)²-4(m+1)7

(-4)²-4(m+1)7=0

16-28m-28=0

28m=-12

m=3/7

3)

(m+1)x²+2mx+2m+3=0

Δ=(2m)²-4(m+1)(2m+3)

(2m)²-4(m+1)(2m+3)=0

4m²-8m²-20m-12=0

-4m²-20m-12=0

Δ=(-20)²-4(-4)(-12)=400-192=208

m₁=[-(-20)-√208]/[2(-4)]=-2,5+0,5√13

m₂=[-(-20)+√208]/[2(-4)]=-2,5-0,5√13