Question

Wyznacz wszystkie wartości k, dla których równanie z niewiadomą x:
( ma trzy różne rozwiązania.

Answer 1

aby całość maiła 3 rozwiązanie, równanie z drugiego nawiasu musi mieć dwa rozwiązania ,czyli delta>0:

x^2-2kx+1-k^2=0

delta=4k^2-4(1-k^2)>0

         4k^2-4+4k^2>0

           8k^2-4>0   /:4

           2k^2-1>0

           (pierw(2)*k -1)(pierw(2)k +1)>0

 

---------I------------------------------I----------->k

   -     -1/pierw(2)     (+)          1/pierw(2)

                          

k=(-1/pierw(2)   ;   1/pierw(2) )

k=(-pierw(2)/2  ;   pierw(2)/2 )