Question

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste p, dla których wykres funkcji f(x)= x^{2} +4x+ 3 leży nad prostą o równaniu y= px+1.
Zadanie wydaje mi się trudne i nie potrafię go rozwiązać, dlatego proszę o przeanalizowanie i zapisanie krok po kroku

Answer 1

Musisz wyliczyć najpierw w jakim punkcie znajduje się wierzchołek wykresu. chodzi nam o współrzędną y, a tę obliczymy ze wzoru:
y=-Δ/4a
Δ=4²-4*1*3=16-12=4
y=-4/4=-1
no i teraz porównujemy to sobie z tym równaniem prostej:
-1>px+1
px<-2
p<-2/x dla x>0 i p>-2/x dla x<0
dla x=0, f(x)=3>1=y, więc wtedy p∈R