Question

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n, dla których N=n^8+n+1 jest liczbą pierwszą.

Answer 1

1. dla n=1

N=1+1+1=3 jest liczba pierwsza

2. Sprawdzamy dla n≥2

N=n^8-n^2+n^2+n+1=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)=n^2(n^3+1)(n^3-1)+(n^2+n+1)

N=n^2(n^3+1)(n-1)(n^2+n+1)+(n^2+n+1)=(n^2+n+1)[n^2(n^3+1)(n-1)]

dla n=2

mamy 7*4*9*1 - taki iloczyn nie jest liczba pierwsza.

Kazdy iloczyn dla n>2 takze nie jest liczba pierwsza.

Odp. n=1.

 

 

Czytelny zapis rozkladu w zalaczniku (tutaj nie zapisuje mi Latex).