Question

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których wartośc wyrażenia jest liczbą całkowitą.

Z góry dziękuję za poprawne rozwiązanie!

Answer 1

Z={0,±1,±2,...,±n} - liczby całkowite

R = (a+2)/(a-1),  R-liczbą całkowitą R∈Z

a - liczbą całkowitą a ≠ 1,  a∈Z

a-?

(a+2)/(a-1) - 1 + 1 = 1 + [(a+2) -(a-1)]/(a-1) = 1 + 3/(a-1)

R = 1 + 3/(a-1)  => 1 liczbą całkowitą => 3/(a-1) liczbą całkowitą

3/(a-1) liczbą całkowitą => a ∈ {-2; 0; 2; 4} => R∈{0;-2; 4; 2}

wszystkie liczby całkowite    a ∈ {-2; 0; 2; 4}
dla których wartośc wyrażenia (a+2)/(a-1) jest liczbą całkowitą

Answer 2

czyli a-1 musi zawierać się wśród całkowitych dzielników 3, czyli -3,-1,1,3