Question

Wyznacz wszystkie całkowite wartości współczynnika a, tak aby pierwiastkiem równania x³ + ax² - 75 = 0, była liczba pierwsza.

Answer 1

X^3 +a*x^2 - 75 =0
x^2*(x+a) =75 =5*5*3

x*x*(x+a) =5*5*3
x=5 i x+a =3 , stąd 5+a =3 czyli a=3-5 = -2

x=-5 i x+a =3, stąd -5 +a =3, czyli a=3+5 =8
Odp. a = -2 lub a =8