Question

Wyznacz współrzędne punktów A=(x,0) I B=(0,y)
których odległości od punktu P=(2,4) są równe i wynoszą 2 pierwiastki z 5


To zadanie jest na poziomie liceum

z góry dzięki :P

Answer 1

Zadanie.
Założenie:
P = (2,4)
|AP| = 2√5
|BP| = 2√5

A = (x,0)
B = (0,y)

Rozwiązanie: (narazie nie będe tego rysował z uwagi na niewielki zasób czasowy - później może uzupełnie o rysnek).
Punkt 1:
Wartość y jest stała i wynosi 0. Wnioskujemy z tego, że jego wartość w równaniu musi być stała. Punkt 1 wyznaczamy za pomocą Twierdzenia Pitagorasa, gdzie:
a = y = 4 (odległość asymptoty szukanego punktu od asymptoty punktu odległego)
b = x
c = 2√5

4² + x² = 20
x² = 4
x = 2 v x = -2
Punkt ten może być więc przesunięty o wektor [2,0] v [-2,0]
Po przesunięciu otrzymujemy punkty:
A = [0,0] v A = [4,0]

Punkt 2:

B = (0,y)
Podobnie jak w punkcie wyżej, jedna wartość jest stała. W tym przypadku jest to x.
a = x = 2 (odległość asymptoty szukanego punktu od asymptoty punktu odległego)
b = y
c = 2√5

y² + 2² = 20
y² = 16
y = 4 v y = -4

Punkt ten może być więc przesunięty o wektor [0,4] v [0,-4]
Po przesunięciu otrzymujemy punkty:
B = (0,0) v B (0,8)

Odp:
Punkt A = (0,0) v (4,0)
Punkt B = (0,0) v (0,8)