Question

Wyznacz wspolrzedne srodkow odcinka AC i odcinka BD. Czy czworokat abcd jest rownoleglobokiem? A(-2.-1), B (17.2) C (18,5) D(-1,2)

Answer 1

Współżedne środków odcinków to średnie arytmetyczne współżędnych końców tych odcinków, a  więc

Środek AC ma współżędne (18-2/2;5-1/2)=(8;2)

Srodek BD ma współżedne (17-1/2;2+2/2)=(8;2)

Oznacza to, że przekątne tego czworokąta przecinają się w połowie, a jeżeli przekątne czworokąta przecinają się w połowie to musi on być równoległobokiem

Answer 2

środek AC;

x=(-2+18)/2=8

y=(-1+5)/2=2

S=(8;2)

srodek BD;

x=(-1+17)/2=8

y=(2+2)/2=2

S=(8,2)

 

AB=√[(17+2)²+(2+1)²]=√370

DC=√[(18+1)²+(5-2)²]=√370

AD=√[(-2+1)²+(-1-2)²]=√10

BC=√[(17-18)²+(2-5)²]=√10

równanie AB:

-1=-2a+b

2=17a+b

b=2a-1

2=17a+2a-1

19a=2+1

a=3/19

...........

równanie DC;

2=-a+b

5=18a+b

b=a+2

5=18a+a+2

19a=3

a=3/19

.............

równanie AD;

2=-a+b

-1=-2a+b

b=a+2

-1=-2a+a+2

a=3

..........

równanie BC:

5=18a+b

2=17a+b

b=5-18a

2=17a+5-18a

a=3

..........

czworokat jest równoległobokiem, bo ma dwie pary boków równych i równoległych