Question

Wyznacz wspolrzedne srodka i dlugosc promienia okregu
a) x2+y2-2x+14y+34=0
b)x2+y2+10x-4y+28=0


Szybka i prawidlowowa odpowiedz.Daje naj!!

Answer 1

A) x²+y²-2x+14y+34=0

to jest równanie ogólne okręgu, musimy je sobie przekształcic do postaci kanonicznej, bo z tej drugiej postaci odczytujemy współrzędne środka okręgu i promień.

najpierw uporządkujmy troche to równanie:

x² - 2x + y² + 14y + 34 = 0

teraz tak:
x² - 2x to część wzoru skróconego mnożenia (x - 1)²
y² + 14y to część wzoru skróconego mnożenia (y + 7)²

rozpiszmy teraz te wzory:
(x - 1)² = x² - 2x + 1
(y + 7)² = y² + 14y + 49

zauwaz teraz ze ostatnie liczby tzn. 1 i 49 nie wystepuja we wzorze ogólnym okręgu musisz więc się ich pozbyc w równaniu. robimy to tak
x² - 2x + y² + 14y + 34 = 0
(x - 1)² - 1 + (y + 7)² - 49 + 24 = 0
(x - 1)² + (y + 7)² - 16 = 0
(x - 1)² + (y + 7)² = 16

równanie okręgu w postaci kanonicznej wygląda tak:
(x - x₁) + (y - y₁) = r²
x₁, y₁ to wspólrzędne środka okręgu
wrócmy więc do równania (x - 1)² + (y + 7)² = 16
Środek okręgu ma współrzędne S (1, -7) r = 4

)x²+y²+10x-4y+28=0
tutaj tylko napisze rozwiązanie
x² + 10x + y² - 4y + 28 = 0
(x + 5)² -25 + (y - 2)² - 4 + 28 = 0
(x + 5)² + (y - 2)² - 1 = 0

(x + 5)² + (y - 2)² = 1

S (-5, 2) r = 1