Question

Wyznacz wspolczyniki b i c tak by do wykresu funkcji y=x^2+bx+c nalezały punkty :

A(3,9) i B(5,3)

2zadanie.

rozwiaz rownanie kwadratowe niezupelne

zad 3 naszkicuj wykres funkcji w oparciu o punkty szczegolnie wkresu i opisz jej wlasnosc wyznacz wierzcholek os symetri zbi=ior wartosci funkcji miejsce zerowe

Answer 1

z.1

y = x^2 + b x + c

A = ( 3; 9),  B = ( 5; 3)

zatem

9 = 3^2 + 3 b + c

3 = 5^2 + 5 b + c

-----------------------  odejmuję stronami

3 - 9 = ( 25 + 5 b + c) - ( 9 + 3 b + c)

 - 6 = 16 + 2b

- 6 - 16 = 2 b

2 b = - 22 / : 2

b = - 11

-------------

3 = 25 + 5*( -11) + c

3 = 25 - 55 + c

3 = - 30 + c

3 + 30 = c

c = 33

----------

Odp.  b = - 11,  c = 33

====================

z.2

- p(3) x^2 + p(12) *b = 0

- p(3) x^2 + p( 4*3)*b = 0

-p(3) x^2 + 2 p(3)*b = 0  / :   - p(3)

x^2 - 2 b = 0

x^2 = 2 b

x = - p( 2 b)   lub  x = p(2 b)  , jeżeli b > 0

=================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

p( 2 b)  - pierwiastek kwadratowy z  2b

---------------------------------------------------------------

z.3

y = 2 x^2 + 3 x - 7

 a = 2,  b = 3 ,  c = - 7

więc

p = - b/ (2a) = - 3 / 4

Równanie osi symetrii :    x =  p   czyli

x = - 3/4

======

delta = b^2 - 4a*c = 3^2 - 4*2*( -7) = 9 + 56 = 65

 

q = - delta / ( 4 a) = - 65 / 8 = - 8   1/8

 

Wierzchołek paraboli

W = ( p; q ) = ( - 3/4 ;  -  65/ 8 )

========================

Zbiór wartości :

a = 2 > 0, więc  ZW = < q ; + oo )

ZW = < - 65/ 8 ;  + oo )

===================

x1 = ( - b - p(delty))/ (2a) = ( - 3 - p(65))/ 4

x2 = ( - b + p( delty)) / ( 2a ) = ( - 3 + p(65)) / 4

x1 , x2  - miejsca zerowe

Dla x = 0   jest y = - 7

P = ( 0; - 7)  - punkt przecięcia osi OY  przez wykres danej funkcji.

------------------------------------------------------------------------------------------------

p( 65) - pierwiastek kwadratowy z 65