Question

Wyznacz współczynniki paraboli y=ax^2+bx+c,wiedzac,ze jej wierzchołek ma współrzedne (4,6) oraz,ze nalezy do niej punkt (1,3).

Answer 1

y =  a x^2 + b x + c

W = ( p; q) = ( 4; 6)   oraz ( 1/3 ) należy do wykresu danej funkcji

 

Mamy

y = a*( x - p(^2 + q

czyli

y = a*( x - 4)^2 + 6

Za  x  wstawiam 1  , a za y wstawiam 3

3 = a*( 1 - 4)^2 + 6

3 =  a* 9 + 6

9 a = - 3

a = - 1/3

-----------

zatem

y = ( - 1/3)*( x - 4)^2 + 6 = ( -1/3)*( x^2 - 8 x + 16) + 6 =

= ( -1/3) x^2 + (8/3) x - 16/3 + 18/3 = ( - 1/3) x^2  + ( 8/3) x  + 2/3

Odp.  a = - 1/3,  b = 8/3, c = 2/3

============================================

Answer 2

Zacznijmy od postaci kanonicznej

y=a(x-p)²+q         W(p,q)

y=a(x-4)²+6

Podstawiamy wspolrzedne punktu P nalezacego do wykresu paraboli

3=a(1-4)²+6

-3=9a/:9

a=-1/3

y=-1/3(x²-8x+16)+6

y=-1/3x²+8/3x-16/3+6

y=-1/3x²+2⅔x+⅔

a=-1/3, b=8/3, c=2/3