Question

Wyznacz współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c jeśli do paraboli będącej jej wykresem należy punkt P , a wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W : a) P(0 ,2) W(2,0) b) P(0,0 ) W (-1,-1)

Answer 1

a)

P =(0; 2)

W = (2; 0)

zatem

p = 2  oraz q = 0

y = a*(x -p)^2 + q

czyli

y = a*(x -2)^2   oraz punkt P = (0; 2)

czyli

2 = a*( 0 -2)^2

2 = a*(-2)^2 = 4a

a = 2/4 = 1/2 = 0,5

y = 0,5 *(x - 2)^2 <-- postać kanoniczna

------------------------

y = 0,5*[ x^2 - 4x + 4] = 0,5 x^2 - 2x + 2

Odp. a = 0,5 ; b = -2 ; c = 2

===========================

b)

P =(0;0)

W = (-1; -1)

zatem

p = -1   oraz  q = -1

y = a*(x +1)^2 - 1 oraz P = (0; 0)

czyli

0 = a*(0 +1)^2 - 1

0 = a - 1

a = 1

-----

y = (x +1)^2 - 1  = x^2 + 2x + 1 - 1 = x^2 + 2x

Odp. a = 1 ; b = 2 ; c = 0

========================