Question

Wyznacz współczynniki a,b oraz c fukncji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c , jeśli wiadomo, że funkcja jet rosnąca jedynie w przedziale <2; do + nieskończoności ) , do wykresu należy punkt A=(1,10) a wyróżnik funkcji jest równy -64 .

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

f rośnie w: <2,+∞)

A=(1,10)

Δ=-64---------->funkcja nie ma miejsc zerowych

W=(p,q)---->gdzie p,q współżędne wierzchołka funkcji i p=2

a>0

___________________________________
A=(1,10)

10=1*a+1*b+c

10=a+b+c

------------------------------

p=-b/(2*a)------->/*2a

-b=2ap

b=-4a---------> podstawiam do równania wyżej

-----------------------------

10=a-4a+c

10=-3a+c

c=10+3a

---------------------------

Δ=b^2 -4ac--------------------->podstawiam c i b z równań wyżej, oraz Δ z danych

-64=16a^2 -4a*(10+3a)

-64=16a^2-40a-12a^2

0=4a^2-40a+64

Obliczam Δ(a)

Δ(a)=1600-1024=576

√Δ(a)=24

a₁=(40-24)/2*4=16/8=2

a₂=(40+24)/8=8

_____________________________________________

_____________________________________________

obl b:

b₁=-4a₁=-4*2=-8

b₂=-4a₂=-4*8=-32

___________________________

obl c:

c₁=10+3a₁=10+6=16

c₂=10+3a₂=10+24=34

____________________
______________________
Funkcja ma wzór:

f(x)=2x^2-8x+16

Lub:

f(x)=8x^2-32x+34

 

:DD