Question

Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x)= wiedzac ze dla kazdego x należącego do R prawdziwa jest rownosc: W(x-1) - W(x)=

Answer 1

obliczyć trzeba wartość wielomianu W(x) dla x-1, czyli w miejsce x wstawiamy x-1

W(x-1)=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+1

W(x-1)=x^3-3x^2+3x-1+a(x^2-2x+1)+bx-b+1

W(x-1)=x^3-3x^2+3x-1+ax^2-2ax+a+bx-b+1

W(x-1)=x^3+(a-3)x^2+(3-2a+b)x+a-b

podniosłam do trzeciej potęgi , do drugiej, a następnie wymnożyłam , pogrupowałam wyrazy i wyłączyłam przed nawias.^oznacza zapis potegi

W(x-1)-W(x)=x^3+(a-3)x^2+(3-2a+b)x+a-b-x^3-ax^2-bx-1

W(x-1)-W(x)=-3x^2+(3-2a)x+a-b-1

Różnica tych wielomianów jest podana w treści zadania , a to jest ta różnica. więc ta ich równość będzie spełniona , gdy :

3-2a=3

a-b-1=-6

jest to układ równań.

z pierwszego równania : a=0

podstawiając do drugiego otrzymujemy:

-b-1=-6

b=5

odp.a=0 b=5