Question

wyznacz współczynnik we wzorze f kw ax^2+ bx+c jezeli zb wart -niesk do 4 a zb rozw f(x)>0 jest (- niesk, -2)(5,+neisk) pls pomozcie to na dzisiaj jest

Answer 1

f(x) = a x^2 +   b x + c

Mamy

ZW = ( -oo ; 4 > , zatem  q = 4  oraz  a < 0   ( ramiona skierowane  w dół )

 

Coś jest nie tak w treści zadania.

Winno być f(x) > 0 dla    -2 <  x  < 5

Wtedy

x1 = -2  oraz   x2 = 5

p = [ x1 + x2]/2 = [ -2 + 5]/2 = 3/2 = 1.5

zatem z postaci kanonicznej mamy

f(x) = a *(x - p)^2 + q

czyli

f(x) = a *(x  -1,5)^2 + 4

x2 = 5   - miejsce zerowe funkcji, zatem f(x2) = f(5) = 0

f(5) = a*( 5 - 1,5)^2 + 4 =0

a*( 3,5)^2 + 4 = 0

a*12,25 + 4 = 0

12,25 a = - 4

a = - 4 / 12,25 = - 16/49

Odp. f(x) = ( - 16/49)(x - 1,5)^2 + 4

lub f(x) = (- 16/49)(x - 3/2)^2 + 4

===========================================

A teraz postac ogólna

f(x) = ( - 16/49)*( x^2 - 3x + 9/4) + 4

f(x) = ( - 16/49( x^2 + (48/49) x - 36/49 + 4

f(x) = ( -16/49) x^2 + (48/49)x + 3  13/49

a = - 16/49

b = 48/49

c = 3  13/49

===============