Question

Wyznacz współczynnik a,b,m,n tak aby wielomiany w(x) i f(x) yły równe jezeli f(x)=(x^2+ax+b)^2 oraz
w(x)=x^4+mx^3+nx^2+18x+9

Answer 1

F(x) podnosisz do kwadratu (wymnażasz), czyli:
(x²+ax+b)(x²+ax+b)= x⁴+ax³+bx²+ax³+a²x²+abx+bx²+abx+b²=
= x⁴+2ax³+2bx²+a²x²+2abx+b²=x⁴+2a³+(2b+a²)x²+2abx+b²

i przyrównujesz to co jest obok każdej potęgi x w f(x) i w w(x)

obok x⁴ nie ma nic co oznacza że tam kryje się cyferka 1 ;), czyli:

1=1

obok x³ w w(x) stoi m, a w f(x) stoi 2a, czyli:
m=2a

itd

co daje nam:
1=1
m=2a
2b+a²=n
2ab=18
b²=9

i to w klamerkę.

b²=9
b=3 ∨(<- znaczek lub) b=-3

2ab=18
2a=18/3 ∨ 2a=18/-3
2a=6 2a=-6
a=3 ∨ a=-3

m=2a
m=2*3 m=2*(-3)
m=6 ∨ m=-6

2b+a²=n
2*3+3²=n 2*(-3)+(-3)²=n
6+9=n -6+9=n
15=n ∨ 3=n

i wypisz tam wszystkie rozwiązania.
a,b,m,n w klamerkę i rozwiązanie gotowe :)