Question

Wyznacz wartości parametru m dla których suma kwadratów dwóch pierwiastków równania x^2+(m+2)x+3m-2=0 jest większa od 7

Doszłam do tego, że z warunku Δ>0 wychodzi m∈(-∞;4)U(4;∞)
i że z warunku x1²+x2²>7 ⇒ (x1+x2)²-2x1*x2 wychodzi m∈(-∞;1)U(1;∞)
ale w odpowiedziach jest że m∈(-∞;1)U(;2)U(6;∞) skąd więc wezmą się pozostałe warunki?

Answer 1

Żeby były dwa pierwiastki to:
Δ > 0 ∧ x₁≠₂ ∧ x₁² + x₂² > 7
Zatem po kolei :
Δ = (m+2)² - 4*(3m-2) = m² + 4m + 4 - 12m + 8 = m² - 8m + 12 > 0
Δ = 8²-48 = 64-48 = 16
√Δ = 4

m ∈ (-∞, 2) u (6, ∞)
Czyli tutaj masz pierwszy błąd. Następnie dobrze rozpisałaś wzór więc ze wzoru mamy:


m ∈ R/{1}
Zatem łącząc oba warunki :
m ∈ (-∞, 1) u(1,2)u (6, ∞)