Question

Wyznacz wartości parametru m , dla których równanie ma 2 pierwiastki różnych znaków:

(m+1)x² - 4mx + 2m + 3=0

Answer 1

Wyznacz wartości parametru m , dla których równanie ma 2 pierwiastki różnych znaków:

(m+1)x² - 4mx + 2m + 3=0

a = ( m+1)

b = -4m

c = 2m +3

Aby równanie miało 2 pierwiastki różnych znaków muszą być spełnione:

1) a ≠ 0

2) Δ  > 0

3) x1*x2 < 0

 

1) m +1 ≠ 0

2) (-4m)² -4*(m+1)*(2m+3) > 0

3) c/a  < 0  ( ze  wzorów Viete`a )

 

1) m ≠ -1

2) 16m² - 4(2m² +5m +3) > 0

3) (2m +3) / (m+1)  < 0

 

1) m ≠ 1

2) 16m² -8m² -20m -12 > 0

3) (2m +3)*(m +1) < 0   ( iloraz wyrażeń zastępuję iloczynem)

 

Obliczam 2) warunek:

16m² -8m² -20m -12 > 0

8m² -20m -12 > 0       /:4

2m² -5m -3 > 0

Δ = (-5)² -4*2*(-3) = 25 + 24 = 49

√Δ = √49 = 7

m1 = (5 -7): 2*2 = (-2) : 4 = -½

m2 = (5 +7) : 2*2 = 12 : 4 = 3

 

Rozwiazaniem 2) warunku jest:

m ∈ (-∞; -½) v ( 3; +∞)

 

Rozwiazuję 3) warunek

(2m +3)*(m +1) < 0  

 

2m+3 = 0, lub m +1 = 0

2m = -3 ,  lub  m = -1

m = -3/2 , lub  m = -1

 

Rozwiazaniem 3) warunku jest :

m ∈ ( -3/2;  -1)

 

1) m ≠ -1

2) m ∈ (-∞; -½) v ( 3; +∞)

3) m ∈ ( -3/2;  -1)

 

 

Zaznaczam wspólną część wszystkich 3 warunków

 

m ∈ ( -3/2;  -1)