Question

Wyznacz wartości parametru m dla których punkt przecięcia prostych y-x=m-1 i 2x+y=4m+1 należy do wnetrza trójkąta ograniczonego prostymi: y=5, 2x+y=1, x-y=1

Proszę napisać rozwiązanie krok po kroku.

Answer 1

zrobie wykrsy 3-ech prostych

patrz zalacznik aby ustalic warunki

y=x+m-1

y=-2x+4m+1

---------------------

x+m-1=-2x+4m+1

3x=3m+2

x=m+2/3

y=m+2/3+m-1=2m-1/3

P(m+2/3 , 2m-1/3)

 

Koniunkcja n/w warunków

2m-1/3>m+2/3-1   prosta x-1

2m-1/3>-2(m+2/3)-1  prosta -2x+1

2m-1/3<5  prosta y=5

-----------------------------------

m>0

2m-1/3>-2m-4/3-1 ⇒ 4m>0 ⇒m>0

2m-1/3<5 ⇒ 2m<16/3 ⇒ m<8/3

-----------------------------------------------------

m∈(0 , 8/3)

 

Moze zainteresuje Cie

moj program do wykresow

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

pozdr

 

Hans

 

 

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku

punkt przeciecia prostych:

x=m+⅔

y=2m - ⅓

 

ma znajdowac sie wewnatrz trojkata a wiec spelniac uklad nierownosci

I.y<5

II.y> -2x+1

III.y>x-1

 

wszytskie trzy nierownosci musza byc spelnione jednoczesnie

podstawiamy wspolrzedne punktu przeciecia prostych

I.y<5

2m - ⅓<5 ⇒ 2m<5+⅓ ⇒ 2m< ¹⁶/₃ /:2 ⇒ m< ⁸/₃

II.y> -2x+1

 

2m - ⅓ > -2(m+⅔)+1

2m - ⅓ > -2m -⁴/₃+1

2m+2m>0

4m>0

m>0

III.y>x-1

2m - ⅓ > m+⅔ -1

2m - ⅓ > m -⅓

2m+m>0

3m>0

m>0

 

odp zaznaczamy wyznaczone nierownosci na wspolnej osi i okreslamy czesc wspolna                                                   

                                                              I                                   

                                   I                          I

                                  0                         ⁸/³ =2⅔                      >x             

 

m∈(0,2⅔)