Question

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym, wiedąc, że:

a)jedna z przyprostokątnych jest 4 razy krótsza od drugiej;

b)przeciwprostokątna jest 5 razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych.

Answer 1

a, 4a, c

c²=a²+16a²

c=a√17

sinα= cosβ

tgα=1/tgβ=ctgβ

sinα=a/a√17=√17/17 = cosβ

cosα=4a/a√17=4√17/17 = sinβ

tgα=a/4a=1/4

tgβ=4

ctgα=4

ctgβ=1/4

b)

a, 5a, c

c²=a²+25a²=26a²

c=a√26

sinα=a/a√26=√26/26=cosβ

cosα=5√26/26 = sinβ

tgα=1/5=ctgβ

tgβ=5=ctgα