Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x1 = -1 i x2 = 3 i podanym zbiorze wartości Y=<-2;∞) Błagam o pomoc. Jutro mam z takich zadań klasówkę....
hania2
F(x) = a(x - x₁)(x - x₂) -postać iloczynowa funkcji kwadratowej, gdzie x₁i x₂ są pierwiastkami trójmianu. Zatem f(x) = a(x + 1)(x - 3) = a(x² - 3x + x - 3) = ax² - 2ax -3a
Ponieważ dziedziną funkcji jest podany przedział, więc wynika stąd, że druga współrzędna wierzchołka wynosi -2 oraz że współczynnik a>0 (parabola ma ramiona skierowane do góry).
q = -Δ/4a -druga współrzędna wierzchołka paraboli
zatem
-Δ/4a = -2 -(b²-4ac)/4a = -2 podstawiamy do wzoru z lewej strony współczynniki trójmianu otrzymane wyżej
-((-2a)² - 4a*(-3a))/4a = -2 -(4a² + 12a²)/4a = -2 -16a²/4a = -2 -4a = -2 a = ½
Zatem
f(x) = a(x + 1)(x - 3) = a(x² - 3x + x - 3) = ax² - 2ax -3a
Ponieważ dziedziną funkcji jest podany przedział, więc wynika stąd, że druga współrzędna wierzchołka wynosi -2 oraz że współczynnik a>0 (parabola ma ramiona skierowane do góry).
q = -Δ/4a -druga współrzędna wierzchołka paraboli
zatem
-Δ/4a = -2
-(b²-4ac)/4a = -2
podstawiamy do wzoru z lewej strony współczynniki trójmianu otrzymane wyżej
-((-2a)² - 4a*(-3a))/4a = -2
-(4a² + 12a²)/4a = -2
-16a²/4a = -2
-4a = -2
a = ½
f(x) = ½(x + 1)(x - 3) = ½x² - x - 3/2