Question

Wyznacz te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji f oraz g są prostopadłe:

f(x)=|m-2|x-3 oraz g(x)=(m+2)x+5

Answer 1

Funkcje są względem siebie prostopadłe jeśli:
iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1.

Czyli a1*a2=-1,

innymi słowy współczynnik kierunkowy jednej prostej musi być odwrotnością drugiego i musi mieć do tego jeszcze przeciwny znak :)

Zatem:

jeśli mamy daną funkcję

f(x)=|m-2|x-3 oraz g(x)=(m+2)x+5

współczynnik kierunkowy f(x) wynosi a1=|m-2|, a g(x) to a2=(m+2)

Korzystamy ze wzoru, który podałam na początku:

(m+2)*|m-2|= -1

Teraz rozważymy przypadki gdy:

dla m > 2 

(m+2)*|m-2|= -1

(m+2)*(m-2)=-1

m^2-4=-1

m^2-3=0

(m-√3)(m+√3)=0

Pierwiastkami są liczby :-√3 i √3, które nie należą do dziedziny, zatem nie są rozwiązaniem.

dla m=2, wtedy otrzymujemy

(m+2)*0=-1

 sprzeczność

dla m < 2 

(m+2)*|m-2|= -1

(m+2)*-(m-2)=-1

m^2-4=1

m^2-5=0

(m-√5)(m+√5)=0

Rozwiązaniem jest liczba -√5,ponieważ √5 nie spełnia założenia.